Puzzle matematic 2 + rezolvare

Varsta baiatului.

Se pare ca un ingenios sau excentric profesor fiind dornic sa aduca in clasa lui, nou formata, si elevi mai mari, s-a oferit sa dea cate un premiu in fiecare zi grupului de baieti sau fete ale caror varste combinate va fi mai mare.

In prima zi, la scoala,  au venit doar un baiat si o fata. Varsta baiatului fiind de doua ori mai mare decat cea a fetei, premiul din acea zi a fost castigat de baiat.

Ziua urmatoare fata a venit cu sora ei la scoala, iar varstele lor adunate erau de doua ori mai mari decat cea a baiatului, asa ca premiul a fost impartit intre ele.

Cand scoala s-a deschis ziua urmatoare, baiatul a venit cu unul din fratii lui, si s-a descoperit ca varstele baietilor adunate erau de doua ori mai mare decat varstele celor doua fete. Asa ca in acea zi a fost randul baietilor sa imparta premiul.

Lupta s-a incins, si-n a patra zi, fetele au venit cu sora lor mai mare. Acum, erau trei fete si doi baieti. Fetele au castigat din nou impartind premiul din ziua respectiva, varstele lor adunate intrecand de doua ori pe cele combinate al baietilor. Batalia s-a intins pana cand s-a umplut clasa. Dar problema noastra nu merge mai departe de a patra zi. Avand in vedere ca ultima fata venita avea 21 de ani, aflati cati ani avea primul baiat.

Autor puzzle : Sam Loyd

Pentru rezolvare apasati butonul de mai jos.

Notam cu x primul baiat, y - prima fata, z - a doua fata si q – al doile baiat. Avem urmatoarele ecuatii:
x = 2y => y = x/2

2x = y + z => z = 3x/2 (dupa inlocuirea lui y)

x + q = 2(y + z) => q = 3x (dupa inlocuirea lui y si z)

2(x + q) = y + z + 21. Dupa inlocuirea lui y, z si q, vom avea o singura necunoscuta in ecuatie si vom ajunge la rezultatul: x = 3.5