Ce este orizontul şi cum se calculează distanţa până la acesta

Orizontul este linia care separă cerul de pământ. Cel mai bine acesta se poate vedea la mare când vă uitaţi în larg. Atunci când linia orizontului este ascunsă de copaci, cladiri, munţii, etc, rezultatul intersecţiei acestora cu cerul se numeşte orizontul vizibil.

Pentru a calcula distanţa până la orizont vom presupune ca Pământul este o sferă perfectă iar distanţa până la acesta nu este obstrucţionată de nimic. Vom nota cu :

• C – centrul Pământului;
• R – raza planetei;
• H – înălţimea la care se află ochii observatorului faţă de suprafaţa planetei;
• D – distanţa de la ochii observatorului până la orizont;
• S – distanţa de la observator până la orizont de-a lungul curburii planetei, şi cu
• Ɵ– unghiul dintre observator şi orizont măsurat din centrul planetei.

Conform teoremei lui Pitagora care spune ca într-un triunghi dreptunghic pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor, vom avea:

(R + H)² = R² + D² => R² + 2RH + H² = R² + D² => D = Ö (H²+ 2RH)

Dar cum raza planetei este egală cu 6371 km, putem neglija termenul H², deoarece acesta este foarte mic în comparaţie cu R, indiferent dacă observatorul se află pe vârful unui munte sau într-un avion. Dacă ţinem cont şi de faptul că Pământul nu este o sferă perfectă, atunci vom avea:

D » Ö 2RH, adică D (în km) »  3.57ÖH

Pentru a calcula distanţa de-a lungul curburii planetei, ne vom folosi de formula calculului unui arc de cerc, şi anume: 

L_arc = (P  * r * n)/180. În cazul nostru S = R * Ɵ (transformat în radiani; radian = grade*P/180).

Deoarece avem un triunghi dreptunghic, cos Ɵ = R/(R + H) => cos (S/R) = R/(R+H) => S = R cos^-1 (R/R+H).

Dar cum H << R, distanţa de-a lungul curburii planetei va fi aproximativ egală cu distanţa de la ochii observatorului până la orizont, aşa că S » 3.57ÖH