Magia matematicii 2

Iată că a venit vremea să ne mai jucăm un pic cu matematica. Vă voi prezenta câteva lucruri interesante după care am să vă las să dezlegaţi un mic puzzle destul de uşor, dar antrenant. Mult succes :)

Ceasul celor trei cifre de 9

Aveţi în imaginea de alături un ceas conceput de o organizaţie ai oameniilor cu un IQ mare numită „Triple Nine Society”, emblema din mijloc reprezentând logo-ul lor. Toate orele ceasului sunt reprezentate doar de trei cifre de 9 cărora li se adaugă operaţii matematice:

1. (9/9)⁹
2. (9 + 9)/9
3. Ö9 + 9 – 9
4. Ö9 + 9 /9
5. Ö9! – 9/9
6. 9 – 9/Ö9
7. 9 - Ö9 + .(9)
8. 9 – 9/9
9. ⁹Ö(9)⁹
10. 9 + 9/9
11. 99/9
12. 9 + 9/Ö9

Singura operaţie problematică se află la ora 7. După cum bine ştiţi, perioadă 9 sau 0.(9) se referă la faptul că după virgulă cifra 9 se repetă la infinit. Acest număr poate fi considerat egal cu 1 după cum bine ne demonstrează Dana.

Reprezentarea tuturor numerelor folosindu-se de doar trei de 2!

Cum reprezentăm toate numerele folosindu-ne de operaţiile matematice şi doar de trei de 2? Ei bine, soluţia acestei enigme se bazează în mare pe formula log_ab^c = c * log_ab.

Mai  ştiţi cum se mai poate scrie Ö2? Dacă nu ţin să vă aduc aminte că Ö2 = 2^1/2 , iar 1/2  mai poate fi scris şi ca 2^-1. Prin urmare Ö2 va fi egal cu 2 la puterea 2^-1, iar dacă generalizăm vom avea ÖÖ...Ö2 = 2^2^-n, unde n reprezintă numărul radicalilor. (Am folosit simbolul „^” pentru ridicarea la putere)

Logaritmul, prin definiţie, este o putere la care trebuie ridicat un număr numit bază pentru a se obţine un număr dat. Exemplu: log₂2³ = 3. Prin urmare, log₂ÖÖ...Ö2 = log₂2^2^-n = 2^-n. Dacă mai aplicăm un logaritm acestui ultim rezultat vom avea log₂2^-n = -n.

Atunci formula prin care putem calcula orice număr cu ajutorul a trei de 2 va fi : N = -log₂log₂ÖÖ...Ö2, unde N este numărul de radicali.

Simetrie

Reprezentarea lui 6

Probabil că a-ţi mai întâlnit problema reprezentării lui 6 cu ajutorul operaţiilor matematice şi cu doar trei de 0, trei de 1, trei de 2 şi tot aşa până la trei de 9. Aveţi mai jos soluţia.

(0! + 0! + 0!)! = 6

(1 + 1 + 1)! = 6

2 + 2 + 2 = 6

3 x 3 – 3 = 6

Ö4 + Ö4 + Ö4 = 6

5/5 + 5 = 6

6 x 6/6 = 6

7 – 7/7 = 6

8 - Ö[Ö(8 + 8)] = 6

Ö(9x9) - Ö9 = 6

Puzzle 5 de 5

Cu ajutorul operaţiilor matematice elementare (+, -, x, /, ridicarea la putere) şi folosindu-vă de cinci cifre de 5 obţineţi ca rezultate cifrele de la 1 la 12. Exemplu: pentru a obţine cifra 7 vom avea:

5 + 5/5 + 5/5 = 7.