Pătrat magic – Pandiagonal de ordin 5

Azi vreau să vă prezint un pătrăt magic pandiagonal de ordin 5 care m-a surprins într-un mod foarte plăcut prin simplitatea lui. Dar să începem întâi cu ce anume înseamnă de fapt pătrat magic pandiagonal. Ei bine, cel pandiagonal are în plus faţă de un pătrat magic normal, propietatea că suma fiecărei diagonale “sparte” este identică cu suma magică a pătratului respectiv (am să vă lămuresc cu căteva exemple puţin mai jos). Ordinul unui pătrat este dat de numărul rândurilor şi al coloanelor.

Pătratul nostru de astăzi este format din numerele de la 1 şi până la 25 şi are suma magică de 65. Cu toate că el pare un pătrat magic absolut normal, acesta are un număr de 1128 de combinaţii de cinci celule ale căror sume este de 65! Vă prezint în cele ce urmează cele 11 categorii în care putem încadra toate aceste combinaţii, cât şi numărul acestora însoţite şi de un mic exemplu edificator.

Rânduri: 5combinaţii 

Exemplu: 23+7+16+5+14=65

Coloane: 5combinaţii 

Exemplu: 24+16+13+10+2=65

Diagonale (inclusive cele sparte): 10combinaţii

 Exemplu diagonală: 1+7+13+19+5=65, exemple diagonale sparte: 24+5+6+12+18=65 şi 1+18+10+22+14=65

Colţurile unui pătrat de 3x3, plus centrul acestuia (inclusive cele sparte): 25 combinaţii 

Exemplu: 13+6+2+25+19=65, exemple sparte: 10+3+11+24+17=65şi 17+6+23+4+15=65

Colţurile unui pătrat de 5x5, plus centrul acestuia (inclusive cele sparte): 25 combinaţii

Exemplu: 1+17+13+9+25=65, exemplu spart: 20+6+2+23+14=65

Colţurile unui romb de 2x2, plus centrul acestuia (inclusive cele sparte): 25 combinaţii

 Exemplu: 13+5+6+19+22=65, exemplu spart: 3+22+14+6+20=65

Colţurile unui romb de 3x3, plus centrul acestuia (inclusive cele sparte): 25 combinaţii 

Exemplu: 20+24+6+2+13=65, exemplu spart: 2+6+25+14+18=65

Colţurile unui romb de 4x4, plus centrul acestuia (toate sunt sparte): 25 combinaţii 

Exemplu: 23+11+7+19+5=65

Colţurile unui romb de 5x5, plus centrul acestuia (toate sunt sparte): 25 combinaţii 

Exemplu: 6+14+3+22+20=65, unde “6” este centrul rombului

Perechi de câte 2 celule simetric orientate faţă de centru, plus centrul pătratului: 58 combinaţii

 Exemplu: 5+14+13+12+21=65

8 modele cu un număr total de 900 de combinaţii după cum urmează:

• Primele şapte modele au fiecare câte 25 de combinaţii, inclusiv cele sparte, iar dacă ţinem cont că aceste se pot roti pe fiecare faţă a pătratului, vom avea în total 7 x 25 x 4 = 700 de combinaţii. Aceste modele sunt simetrice faţă de orizontală, verticală şi diagonală şi, prin urmare, ele nu pot fi reflectate.
• Cel de-al optulea model nefiind simetric faţă de orizontală, verticală şi diagonală, va avea, dacă ţinem cont şi de rotaţie (x4) şi de reflexie (x2), 25 x 4 x 2 = 200.

Prin urmare avem 700 + 200 = 900 de combinaţii. Dacă facem un calcul simplu cu toate combinaţiile prezentate mai sus ajungem la un total de 1128 de combinaţii.

Sper că v-a plăcut şi v-a fascinat cel puţin la fel de mult cum m-a fascinat şi pe mine :)

Sursă: recmath