Scurtaturi in mate ep. 4

Ridicarea la patrat a numerelor cuprinse in intervalul 500-599.

Rezultatul ridicarii la patrat a unui numar compus din trei cifre ale acestui interval, va fi format din sase cifre.

Pentru numerele din intervalul 500-510 vom calcula astfel:

1. Alegem un numar, 507, de exemplu;
2. Primele doua cifre a rezultatului ridicarii la putere va fi 25:            25_ _ _ _;
3. Urmatoarele doua cifre va fi dat de rezultatul produsului dintre 10 si ultima cifra a numarului ridicat la putere: 10x7=70: _ _ 70 _ _;
4. Ultimile doua pozitii vor fi ocupate de patratul ultimei cifre ale numarului initial 7x7=49: _ _ _ _49;

Rezultatul final va fi: 257049.

Pentru numere din intervalul 510-599 vom calcula astfel:

1. Alegem un numar, 525, de exemplu;
2. Calculam patratul numarului format din ultimile doua cifre: 25x25=625. Tinem minte 6 si vom avea: _ _ _ _25;
3. Inmultim cu 10 ultimile doua cifre si adaugam la rezultat ce am tinut minte la pasul precedent(6): 10x25=250; 250+6=256. Tinem minte 2 si vom avea: _ _56 _ _;
4. Primele doua cifre a rezultatului ridicarii la putere este 25 + 2 (ce am tinut in minte de la pasul precedent): 25+2=27: 27 _ _ _ _;

Rezultatul final va fi: 275625.

Ridicarea la patrat a numerelor cuprinse in intervalul 300-399.

Rezultatul ridicarii la patrat a unui numar compus din trei cifre ale acestui interval, va fi format din cinci sau sase cifre.

Pentru numerele din intervalul 300-310 vom calcula astfel:

1. Alegem un numar, 308, de exemplu;
2. Prima cifra va fi intotdeauna 9: 9 _ _ _ _;
3. Urmatoarele doua va fi rezultatul inmultirii lui 6 cu ultima cifra a numarului ridicat la putere: 6x8=48:   _48 _ _;
4. Ultimile doua cifre vor fi date de patratul ultimei cifre a numarului 308: 8x8=64: _ _ _ 64;

Rezultatul final va fi: 94864.

Pentru numere din intervalul 310-399 vom calcula astfel:

1. Alegem un numar, 325, de exemplu;
2. Ultimile doua cifre vor fi date de patratul ultimilor doua cifre ale numarului 325: 25x25=625. Tinem minte 6 si vom avea: _ _ _ 25;
3. Pentru urmatoarele doua cifre vom inmulti 6 cu ultimile doua cifre ale numarului 325 la care adunam ce am tinut minte la pasul precedent: 6x25=150, 150+6=156. Tinem minte 1 si vom avea: _ 56 _ _;
4. Primele cifre ale rezultatului final vor fi date patratul primei cifre a numarului 356 la care adunam ce am tinut minte la pasul precedent: 3x3=9, 9+1=10. Vom avea: 10 _ _ _ _;

Rezultatul final va fi: 105625.

Cum sa calculam mai repede patratul unui numar.

Sunteti familiari cu formula a² – b² = (a - b)(a + b). De unde rezulta ca a² = (a - b)(a + b) + b².

Ne vom folosi de aceasta formula pentru a calcula mai repede patratul unui numar.

De exemplu, luam numarul 112. Notam cu a = 112 si b = 12, deoarece 112 – 12 = 100, iar 100 este un numar usor de manipulat. Vom avea:

112² = (112 - 12)(112 + 12) + 12² = 100x124 + 144 = 12400 + 144 = 12544.

Alt exemplu: Luam numarul 198. Notam cu a = 198 si b = 2. Vom avea:

198² = (198 - 2)(198 + 2) + 2² = 196x200 + 4 = 39200 + 4 = 39204.