• Nu-ti lasa creierul sa leneveasca!

    Numere magice: 6174 şi 142857


    6174

    În anul 1949, matematicianul D. R. Kaprekar din Devlali, India  a conceput un proces cunoscut acum sub numele de operaţia lui Kaprekar. Întâi alegeţi un oricare număr format din patru cifre, dar să nu fie format din aceeaşi cifra ca 1111 sau 5555, etc, apoi arânjaţi cifrele astfel încât să obţineţi cel mai mare şi cel mai mic număr format din aceste cifre, după care, scădeţi din numărul mai mare pe cel mai mic şi repetaţi toate aceste operaţii pentru fiecare număr nou. După cel mult şapte asemenea calcule veţi da de numărul 6174, moment în care operaţia se va repeta avănd ca rezultat tot 6174. Numărul 6174 reprezintă constanta lui Kaprekar. Încercaţi şi voi. Hai să luăm un exemplu: 5943,

    9543 – 3459 = 6084
    8640 – 0468 = 8172
    8721 – 1278 = 7443
    7443 – 3447 = 3996
    9963 – 3699 = 6264
    6642 – 2466 = 4176
    7641 – 1467 = 6174
    7641 – 1467 = 6174

    Regula se aplică pentru orice număr format din patru cifre, dar care să nu conţina aceaşi cifră de patru ori! Să luăm alt exemplu: 2011

    2110 – 0112 = 1998
    9981 – 1899 = 8082
    8820 – 0288 = 8532
    8532 – 2358 = 6174!

    Pentru numerele formate din trei cifre constanta este 495. Nu există o constantă anume pentru numere compuse din mai mult de patru cifre.


    142857

    142857 este un număr ciclic, dar şi un număr Kaprekar.
    Un număr ciclic este un număr întreg în care permutările cifrelor care compun numărul sunt multipli succesivi ai acestui număr:

    142857 x 1 = 142857
    142857 x 2 = 285714
    142857 x 3 = 428571
    142857 x 4 = 571428
    142857 x 5 = 714285
    142857 x 6 = 857142

    Pentru obţinerea unui număr format din permutările cifrelor numărului 142857 la înmulţirile cu numere mai mari decăt 7, se va aplica următoarea metodă: adunaţi ultimile şase cifre ale rezultatului cu primele cifre până când rezultatul va fi o permutare ciclică a numărului 142857. De exemplu:

    142857 x 23 = 3285711 => 3 + 285711 = 285714, sau
    142857 x 89 = 12714273 => 12 + 714273 = 714285, sau
    142857 x 725 = 103571325 => 103 + 571325 = 571428

    Acest proces nu va funcţiona pentru înmulţirea cu 7, dar, în schimb, vom regasi această permutare ciclică în împărţirea cu multipli ai lui 1/7:

    1 : 7 = 0.(142857)
    2 : 7 = 0.(285714)
    3 : 7 = 0.(428571)
    4 : 7 = 0.(571428)
    5 : 7 = 0.(714285)
    6 : 7 = 0.(857142)
    7 : 7 = 0.(999999) (mai multe va poate explica Dana ;))
    8 : 7 = 1.(142857)
    9 : 7 = 1.(285714)

    Un număr Kaprekar este un număr pozitiv care înmulţit cu el însuşi va da un rezultat care, despărţit în două şi adunat va rezulta numărul iniţial:

    45 x 45 = 2025 => 20 + 25 = 45, sau
    2728 x 2728 = 7441984 => 744 + 1984 = 2728.

    Şi 142857 este un astfel de număr: 142857 x 142857 = 20408122449 => 20408 + 122449 = 142857.
    Din câte puteţi vedea, domnul Kaprekar era un om foarte inteligent...Mă întreb câţi dintre noi au auzit de el şi câţi au auzit de Andreea Bălan de exemplu (random name)...Păcat că în şcoli nu se învaţă asemenea lucruri, lucruri magice ce pot uşor atrage interesul elevilor către această ştiinţă minunată! 



    6 comentarii:

    1. Heeei, bine-ai revenit! Mi-era dor să citesc chestii noi cu / despre cifre :D Iar numerele domnului Kaprekar nu ies din tipar! Interesant :)

      RăspundețiȘtergere
    2. referitor la 6174

      de ce nu aceeasi cifra de 4 ori?
      pai sa vedem ce se intampla: 1111-1111=0

      in schimb, e de ajuns ca una dintre cifre sa fie diferita si iar ne intoarcem la 6174


      nu uitati sa completati cu zero!

      2111 – 1112 = 0999
      9990 – 0999 = 8991 (si nu 999 – 999 = 0)


      apropo de zero, stie cineva cum se traduce "leading zero" in limba română?

      RăspundețiȘtergere
    3. Foarte corect, asta am spus si eu:

      "Regula se aplică pentru orice număr format din patru cifre, dar care să nu conţina aceaşi cifră de patru ori! "

      Iar in acel exemplu exista si "leading zero".

      Cat despre traducere, chiar si eu sunt curios :)

      RăspundețiȘtergere
    4. La office.microsoft.com/ro-ro, "leading zero" se traduce prin expresiile "zero la început" şi "zero iniţial". Tot acolo apare şi expresia "zerouri nesemnificative": 0,6 formatat ca 0,600 sau 1 formatat ca 001.

      "Specificator de completare" este denumirea generică pentru întreaga categorie de semne (de obicei zero sau spaţiu) ce se pun, de obicei, înaintea informaţiei semnificative pentru a obţine un şir de o anumită lungime.

      RăspundețiȘtergere
    5. Saru'mana pentru informatii :)

      Pacat ca nu te semnezi, ca sa stiu si eu cu cine vorbesc ;)

      RăspundețiȘtergere

     
    Page Rank
    contoare