Am sa va invat in cele ce urmeaza cateva trucuri din matematica. Cu putina practica, calculele pe care le veti face se vor simplifica semnificativ si o sa puteti calcula mai repede decat ar face-o cineva cu un calculator. Enjoy.
Adunarea unei secvente de numere consecutive de la y la n.Alegeti doua numere. Adunati cele doua numere si o sa aveti un rezultat pe care il denumim R1. Scadeti cele doua numere si adaugati 1, rezultatul il vom nota cu R2. Dac R1 este impar, il vom inmulti cu jumatatea lui R2. Dac R1 este par, vom inmulti jumatatea lui R1 cu R2. Rezultatul va fi egal cu suma tuturor numerelor cuprinse intre numerele initiale.
Exemple:
- Alegem doua numere, 5 si 18. 18 + 5 = 23. 18 – 5 = 13 + 1 = 14. 23 x 7 (jumatatea lui 14) = 161 = 5+6+7+8+...+17+18.
- Alegem doua numere, 6 si 20. 20 + 6 = 26. 20 – 6 = 14 + 1 = 15. 13(jumatatea lui 26) x 15 = (10 x 15) + (1 x 15) = 150 + 15 = 165 = 6+7+8+...+18+19+20.
Adunarea unei secvente de numere de la 1 pana la n.
Alegeti un numar format din doua sau mai multe cifre. Daca numarul ales este unul impar atunci inmultiti-l cu jumatatea urmatorului numar din serie. Daca numarul este par inmultiti jumatatea acestuia cu urmatorul numar din serie. Rezultatul va fi egal su suma tuturor numerelor de la 1 si pana la acel numar.
Exemple:
- Alegem numarul 25. 25 x 13 (jumatatea lui 26) = (20 x 13) + (5 x 13) = 260 + 65 = 325 = 1+2+3+...+23+24+25.
- Alegem numarul 62. 31 (jumatatea lui 62) x 63 = (30 x 63) + (1 x 63) = 1890 + 63 = 1953 = 1+2+3+...+60+61+62.
Adunarea unei secvente de numere de la 1 pana la n si inapoi pana la 1.
Alegeti un numar, dupa care ridicati-l la patrat, iar rezultatul va fi acelasi cu numerele adunate de la 1 la acel numar si inapoi la 1.
Exemplu:
- Alegem numarul 8. 8 x 8 = 64 = 1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1.
Adunarea tuturor numerelor impare de la 1 si pana la n.
Alegeti un numar impar. Adunati-l cu 1. Injumatatiti rezultatul. Inmultiti cele doua jumatati intre ele, iar rezultatul va fi egal cu suma tuturor numerelor impare de la 1 si pana la acel numar.
Exemplu:
- Alegem numarul 43. 43 + 1 = 44. 44 : 2 = 22. 22 x 22 = (20 x 22) + (2 x 22) = 440 + 44 = 484 = 1+3+5+7+...+41+43.
Adunarea tuturor numerelor pare de la 2 si pana la n.
Alegeti un numar par. Impartiti acest numar la 2. Rezultatul, inmultiti-l cu numarul urmator si veti afla suma tuturor numerelor pare de la 2 pana la n.
Exemplu:
- Alegem numarul 32. 32 : 2 = 16. 16 x 17 = (10 x 17) + (6 x 17) = 170 + 102 = 272 = 2+4+6+8+...+28+30+32.
pornind de la suma de la i=1 la n = n(n+1)/2, demonstrati celelalte calcule :)
RăspundețiȘtergerede ex. Adunarea unei secvente de numere consecutive de la y la n.
RăspundețiȘtergeresuma (y la n) = suma (1 la n) - suma (1 la j-1)
n(n+1)/2-(j-1)j/2=(n2+n+j-j2)/2=[(n2-j2)+(n+j)]/2=[(n-j)(n+j)+(n+j)]/2=(n+j)(n-j+1)/2 qed
i like this stuff :))
Adunarea unei secvente de numere de la 1 pana la n si inapoi pana la 1.
RăspundețiȘtergeresuma (1 la n la 1) = suma (1 la n) + suma (1 la n-1)
n(n+1)/2+(n-1)n/2=(n2+n+n2-n)/2=n2 qed
am uitat cum se rezolva sumele :))) a trecut multa vreme de la liceu
RăspundețiȘtergeresuma numerelor impare (2k+1) = (k+1)^2
suma numerelor pare (2k) = k(k+1)
fascinanta matematica :))
Intradevar, fascinanta matematica si foarte interesante demonstratiile tale :)
RăspundețiȘtergereFelicitari. Sper ca data viitoare sa te si semnezi, sa stiu si eu cu cine stau de vorba ;)