Evaluare nationala matematica

Am vazut ca multi au avut probleme la rezolvarea subiectului III – problema 2 (cea cu albina) de la evaluarea nationala la matematica pentru elevii clasei a VIII-a.

Haideti sa o rezolvam impreuna si totodata sa-mi spuneti daca v-ati fi descurcat singuri.

Problema suna asa:

In figura de mai jos este reprezentata schita unei gradini dreptunghiulare in care sunt plantate flori in trei zone, una in forma de cerc si doua in forma de semicerc, care intersecteaza laturile AD si BC doar in punctele A, B, C, D, E si F. Zona circulara intersecteaza cele doua zone semicirculare doar in punctele M si N. Se stie ca AB = 16m.

1. O albina asezata pe o floare situata in mijlocul diametrului AB zboara in linie dreapta, mai intai pana la oa floare situata in punctul M, apoi mai departe, tot in linie dreapta, pana la o floare situata in punctul D. Calculati distanta parcursa de albina.
2. Calculati aria suprafetei din gradina plantata cu flori.
3. Aratati ca aria suprafetei reprezentata de portiunea hasurata este mai mica decat 111 m². (3.14<P<3.15)

Rezolvari:

1.Notam cu L mijlocul segmenului AB. LM = 8m deoarece LM reprezinta raza cercului al carui diametru este AB = 16m.

Notam cu O mijlocul segmentului DC. Vom forma un triunghi dreptunghic MOD. Va trebui sa calculam ipotenuza acestuia MD. Calculul ipotenuzei este dat de formula:

Ipotenuza = Ö(cateta1² + cateta2² ) => MD = Ö(MO² + OD²) => MD =Ö(8² + 24²)  = 8Ö10. Unde MO este suma diametrului cercului din mijloc cu raza cercului al carui diametru este DC=AB=16m, iar OD este jumatatea lui DC.

Distanta parcursa de albina va fi LM + MD = 8 + 8Ö10.

2.Sunt doua cercuri fiecare cu raza r=8m.

Aria suprafetei plantate cu flori va fi A = Pr² +Pr² = 2Pr² = 128P m².

3.Aria dreptunghiului este egala cu L*l = AB*(LM+MN + NO) = 16*(8+16+8) = 16*32 = 512 m².

Aria portiunii hasurate va fi egala cu Aria dreptunghiului – Aria suprafetei plantate cu flori = 512 – 128P = 128(4-P) .

P>3.14 => 4-P<0.86 =>128(4-P)<111 m².

Usor, nu-i asa?